QR分解以找到矩阵的所有特征值。

发布时间:2019-05-18 浏览:
QR算法找到矩阵的所有特征值的基本思想是以迭代的形式使用矩阵的QR分解。
A = A1是类似的上三角矩阵,用于找到矩阵A的所有特征值。
QR方法的计算步骤如下。
以下是按顺序介绍的。

将矩阵推广到Hessenberg矩阵。
1
定义
如果矩阵满足ij + 1且aij = 0,则该矩阵是上Hessenberg矩阵。
上hessenberg
格式如下。
2
所有者转换将一般矩阵转换为良好的Hessberg矩阵
首先,选择Householder的H1矩阵,使得矩阵H1AH1的元素H21在类似的变换H1之后下降。
元素都是0:a31,a41。
Am1为0,H1为形式
其中有n-1阶HouseHolder矩阵。
接下来,选择房主的H2矩阵并执行类似于H2的转换。
随后的第二列a32的矩阵H2(H1AH1)H2低于a32。
Am2是0。
所以n-2次,你可以建立
创建族头矩阵N-2 H1,H2,Hn-2,Hn-2。
H 2 H 2 AH 1 H 2。
Hm-2 = H(H是良好的Hessenberg矩阵)。
对于n * m A矩阵,列H可以配置如下(col从0开始):
这里,I是n * n单位的矩阵,v'表示矩阵v的转置,而sign(x0)表示符号x0的逆矩阵(sign = -1,x = for x00)1)在0的情况下。
|| x ||表示向量x的长度,col等于从零开始获得的上Hessenberg矩阵的数量。
第二
使用Givens变换分解好的Hessnberg矩阵